发烧后咳嗽厉害应该及时到正规医院就诊，找到病因。发热后的咳嗽一般会持续1-2个月，如果没有明显的症状，需要根据病因进行治疗。咳嗽与日常生活有一定的关系，要从平时的生活习惯中寻找，比如空调后咳嗽加剧，或者是吃了冷饮后咳嗽加剧，这都是因为饮食方面的问题。尤其是在伤风后，咳嗽会持续很久，因为太多的冷物，所以咳嗽很难治愈，而且在医学试验中也没有发现明显的病因。
小孩呼吸道感染多由病毒细菌支原体等引起，可以到医院查个血常规明确一下，可以给予雾化吸入等支持对症处理。如果合并细菌感染，加用抗生素，多喝温开水，注意休息。避免辛辣食物，多注意休息。
孩子如果只是嗓子疼咳嗽，不需要吃消炎药，消炎药是在血象比较高的时候下才需要吃的。考虑是由于急性咽喉炎导致，可由于细菌，病毒等感染引起，是否需要应用抗生素可以进行血常规检查判断。
问题分析：小孩子咳嗽发烧，嗓子红，往往是感染性疾病造成的。
指导建议：从您提供的血常规报告单来看，单核细胞比例略偏高(其他异常的指标与孩子出现的症状没有关系)。这种情况应该考虑病毒感染造成的。可以给孩子服用抗病毒颗粒进行治疗。另外，体温超过38.5℃时还需要给孩子服用退热药。
问题分析：首先，孩子出现咳嗽，往往是呼吸道感染造成的。其次，咳嗽时出现呕吐，则是咽喉部受刺激造成的。因此，孩子这种情况应该是患了急性咽炎。
指导建议：针对这种情况，需要给孩子服用消炎药头孢克洛颗粒来治疗。另外，饮食起居也需要注意。这段时间不要给孩子吃甜食和水果，也不能喝饮料。
考虑呼吸道感染，和细菌病毒感染有一定的关系，注意饮食清淡，多喝水，不要吃辛辣刺激食物，如果咳嗽比较久了可以加点药物服用，持续不缓解则需要去医院检查一下血常规和拍个胸片明确诊断后医嘱治疗。
