问题分析：从您的症状来看考虑可能是呼吸道炎症的情况存在的，目前体温相对比较高，建议需要去医院内科就诊完善相关检查。
指导建议：例如查个血常规，拍个肺部CT的片，有炎症的情况下，需要采取药物进行消炎抗菌治疗，同时再配合一些祛痰的药物，体温超过38.5度，再配合退烧药物，多喝温开水，多吃新鲜的蔬菜，这段时间避免抽烟喝酒，多注意休息。
可能是感染引起的，如细菌感染、病毒感染等引起，感染引起的情况，会伴有发热的情况，带孩子到当地医院儿科就诊，可以行血常规检查，根据检查结果确定治疗方案，孩子年龄太小，用药一定要慎重，多喝水。注意日常饮食营养均衡，适当的锻炼。
不发烧咳嗽胸疼也有可能属于肺炎。因为有很大一部分肺炎的病人，都不会出现发烧的表现，可以到当地的正规医院，通过检查比如胸部CT，来了解查看肺部是否存在感染，出现感染，那么就需要在医生的医嘱下，使用抗生素药物以及消炎药物治疗，在患病期间要注意多休息，保证足够的睡眠时间，避免过度的熬夜，尽量不要吃辛辣刺激和油腻食物，同时要戒烟戒酒。
由于婴儿一直发烧咳嗽，要去做检查排除肺炎的可能性。如果有肺炎，必须首先进行抗炎治疗。如果有普通感冒，首先要做的就是进行药物治疗，平时要多喝水，注意休息，饮食要合理。
考虑是胃肠型感冒。可以带孩子到医院的儿科就诊，让专科大夫检查一下，根据检查结果给出相应的判断和指导性建议。建议注意合理饮食，避免辛辣刺激及冰冷食物，不熬夜，多饮水，动态观察。
宝宝先咳嗽后发烧是比较常见的给孩子口服退热药物以及止咳化痰药物，具体药物的用法用量要根据医嘱执行，要适当给孩子多喝点温热水，避免受凉。吃新鲜蔬菜水果保证身体抵抗力。