一般来说，4个半个月的孩子发烧38℃的处理方法，具体分析如下：
4个半个月的孩子发烧38℃是可以不吃退热药的。可以给孩子多饮水，帮助排便，也可以贴敷退热贴、热水擦洗，或者使用医用酒精涂抹在宝宝的前额，掌心等降温。如果体温高于38.5℃，才可以服用如泰诺林、布洛芬颗粒等具有退烧作用的药物。
在日常生活中，家长应该加强孩子的营养摄入，保持睡眠充足，早睡早起适当参加户外活动，有助于健康成长。
一般情况下，四个多月的婴儿出现发热，出现四肢发冷的症状，说明在此期间，体温有可能会上升到39摄氏度以上。具体内容如下：
如果孩子的身体温度太高，就会出现高热、痉挛等情况，可以口服尼美舒利、布洛芬混悬液等退烧药物，配合物理降温，多喂孩子多饮水。孩子出现了流感的情况要及时给予孩子吃一些感冒的药；出现了咳嗽，可以口服消炎药或者是化痰止咳的药。日常进行饮食调理，合理饮食，做到营养均衡，保证机体能量及营养物质的摄入充足，对于身体的恢复可起到一定积极作用。
宝宝发烧过后喉咙有疱可能是疱疹性咽峡炎或者手足口病。
疱疹性咽峡炎是急性上呼吸道感染性疾病，咽峡部可见灰白色疱疹，局部可有脓性分泌物覆盖。如果手足、下肢、臀部也出现红色斑丘疹，可能是手足口病，轻型手足口病仅有发热、皮肤病变，重者还会有呼吸道及循环系统、神经系统的症状，需要尽快到医院就诊，尽早确诊，及时治疗。
小儿发热后咳嗽症状严重，建议到医院就诊。小儿发热后咳嗽通常分两类，为发热症状好转，呼吸道感染仍存在，气管炎、支气管肺炎等疾病，咳嗽的处理方式是控制感染。为感染后咳嗽，即感染已得到控制，患儿气道损伤尚未恢复，类型咳嗽的处理方式是感染期控制感染。
一般情况下，宝宝发烧过后不吃东西可以采用以下方式进行治疗：
宝宝发烧过后不吃东西，主要是因为感冒伤害了脾胃，导致不思饮食、胃肠功能紊乱、消化不良等，可以服用多潘立酮、吗丁啉等药物进行治疗，能够帮助胃肠蠕动，改善胃肠功能，还可以服用山楂、麦芽等开胃的食品，还可以通过手法推拿，让宝宝多喝热水，用手指顺时针方向揉揉，这样可以帮助宝宝的胃肠功能得到缓解。
宝宝发烧过后嗜睡可能是多种原因导致的，具体分析如下：
孩子的发烧表现因人而异，有的孩子会在发烧后哭，有的孩子会失眠，有的孩子会发烧后嗜睡。如果是感冒导致的发热、困倦、高烧都能很快恢复。如果是中枢神经系统的感染，可能会导致发热，嗜睡，或者是昏迷，如果孩子发烧之后有嗜睡的表现，一定要密切观察，如果有需要及时就医。还有就是孩子吃得太少，容易出现低血糖导致的嗜睡。