一般来说，宝宝睡着了咳嗽后呕吐该通过以下方式处理。具体分析如下：
宝宝睡着了咳嗽后呕吐，这是由于宝宝在咳嗽的时候会引起反射性的呕吐。这种情况下，让宝宝在仰卧的位置，把呕吐的东西吐出来，避免呛到呼吸道，导致呕吐，甚至是窒息。同时也要考虑到有没有其它的原因导致的呕吐。比如说，小儿肠套叠，或者是急性阑尾，颅内炎症导致的呕吐。出现呕吐的次数多、精神不佳的情况下，需要进行腹部超声、头颅CT等辅助检查。
日常生活中，家长应当保持休息环境处于较为安静、舒适的状态，温湿度适宜，定期开窗通风。
可能是感冒，可以在家里常备一个体温表，宝宝如果出现呕吐可以先给他量个体温看看是否有发热，如果有发热的话很有可能是感冒了，如果有发热的话可以给宝宝口服退热的药物。
宝宝睡着了呕吐需要就医指导进行检查，确定病因，注意使用营养药物修复调理，可以使用促进消化的药物，合理喂养孩子，这段时间让孩子少量多餐，多测一下体温，还要避免着凉。
宝宝出现呕吐症状，一般在呕吐后4到6个小时之内禁止饮食，可以少量喝水。在4到6个小时之后可以给宝宝饮食少量的容易消化的流食。当呕吐频繁呕吐、剧烈时，需要进行补液治疗，防止机体脱水引起低钾低氯性碱中毒，损伤各个器官的代谢功能。必要时，需要去进行相关的检查，如果宝宝存在胃食管反流病，需要根除病因，积极诊治。
可能存在的是急性胃炎以及咽部的炎症，导致反射性的呕吐，还要考虑的是可能存在的是肠梗阻的情况。检测三大常规，以及做腹部的彩超或者ct。不要给宝宝吃什么食物，而待检查结果汇报之后，在调整诊断和治疗方案，随时复诊。
如果宝宝有剧烈的咳嗽着，应该吃点润肺止咳化痰的药物，也可以做雾化吸入的治疗，平时还应该注意保暖，多喝开水，促进痰液排出的作用。应清淡饮食，少食多餐，避免生冷油腻食物。