三个月的宝宝发烧、咳嗽，一定要去就诊，因为孩子年龄太小，正属于免疫功能弱的阶段，感染了以后容易病情加重进展。如果是严重的细菌感染，还容易合并败血症，甚至引起脑膜炎等情况。
宝宝如果发热伴随咳嗽，考虑支气管炎或者肺炎的可能性比较大，最好完善血常规、c反应蛋白、呼吸道病原体、胸部正位检查。支气管炎及肺炎治疗用药差不多，就是疗程不一样。
宝宝出血反复咳嗽发烧，需要做进一步检查，明确病因，可以使用消炎药或者退烧的药物治疗，反复发烧咳嗽，可能是因为受凉导致的风寒外感，也不能排除会有支气管炎或者病毒感染的可能性。
可能考虑因为气管炎的原因，需要进一步控制一下。如果反复咳嗽，发烧，还是需要进一步检查一下，看看是不是因为气管炎或者肺炎，做一个胸片看看，同时可以考虑雾化治疗。
有可能是和支原体感染有关。要多给孩子喝点温开水，多吃容易消化的食物，可以去儿科就诊，做血常规，支原体，拍胸片等相关的检查，确定病因以后采取对因治疗。可以起到解热、抗菌、抗病毒和抗惊厥等作用，甜橙口味孩子也爱喝。退热效果好，遵医嘱用药。
要给孩子多喝水，然后可以进行物理降温，一定要保证母乳喂养，因为母乳里面含有各种抗体，能够帮助宝宝对抗病毒，如果病情不能控制，可以考虑去医院做检查，明确之后给予抗感染治疗。